100 министров стоят колонной. Пресс-секретарь наденет каждому на голову кепку — белую или черную. Президент спрашивает цвет кепки у каждого на голове. Ответ односложный: белая или черная. Кто ответит неправильно — тому голову долой. Каждый видит всех впереди себя, но не видит своей кепки. Первым (или последним, в общем, во главе) стоит Премьер, он видит всех 99 перед ним, и ему первому будет вопрос. Следующий за ним первый зам видит уже затылки 98 гавриков, и он отвечает вторым, когда судьба премьера решится.
Вопрос — сколько министров можно спасти, если они договариваются о стратегии спасения накануне?
Много интересных мыслей и решений, включая передавать модуляцией голоса, если у человека перед тобой такая же кепка — или другая, чем у тебя. Интересные стратегии появляются, если известно, что белых и черных ровно по 50. Тогда спасаются все — достаточно пересчитать тех, кто впереди, и слушать ответы предыдущих. Но в задаче не говорилось, что кепок ровно по 50.
Вот как можно спасти либо всех 100, либо 99.
Премьер должен пожертвовать собой. Он считает чётность белых кепок впереди и говорит Белая, если он видит чётное число, и Черная, если нечётное. С вероятностью 1/2 он уцелеет по везению. Второй министр тогда точно знает цвет своей кепки — он тоже подсчитал четность — и если такая же, то у него черная. И он уже кричит настоящий цвет. Остальные подсчитывают четности белых кепок впереди и внимательно слушают, сколько белых кепок вышло перед ними. Если кто-то просчитался или не додумал, и ему отрубят голову, то остальные не пострадают, так как факт отрубания головы выявит истинный цвет кепки у рассеянного министра. Но если все внимательны, то спасается либо 99, либо 100. А невезучий премьер — всё равно никому не нужен.
P.S. Сегодня (во вторник) обязательно будет новая задача!
Комментариев нет:
Отправить комментарий